Для начала найдем первый член прогрессии и знаменатель.

Из условия b2 = 4 и b4 = 1, мы можем определить, что знаменатель (q) прогрессии равен 1/2, так как каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на q.

b2 = b1 q = 4
b4 = b1 q^3 = 1

Решая систему уравнений, получаем, что первый член (b1) равен 16, а знаменатель (q) равен 1/2.

Теперь можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S6 = b1 (1 - q^6) / (1 - q)
S6 = 16 (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)
S6 = 16 (1 - 1/64) / 1/2
S6 = 16 (63/64) / 1/2
S6 = 16 * 63 / 32
S6 = 1008 / 32
S6 = 31,5

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 31,5.