Для начала найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который является осевым сечением конуса.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна 3√2. Тогда:
a^2 + b^2 = (3√2)^2
a^2 + b^2 = 18

Так как это прямоугольный треугольник, то подставим известные значения сторон треугольника:
a^2 + a^2 = 18
2a^2 = 18
a^2 = 9
a = 3

Таким образом, высота конуса равна 3 см.

Теперь можем найти объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π (3√2)^2 3
V = (1/3) π 18 * 3
V = 18π см^3

Теперь найдем площадь поверхности конуса:
S = π r l + π * r^2
где l - образующая конуса

S = π 3√2 3 + π (3√2)^2
S = π 9√2 + π * 18
S = 9π√2 + 18π

Итак, объем конуса равен 18π см^3, а площадь поверхности конуса равна 9π√2 + 18π.