a)
Сначала преобразуем уравнение:
x^2 - x - 4a^2 - 2a = 0
x^2 - x - 2a$2a+1$ = 0
x^2 - $2a+1$x + 2a$2a+1$ = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида x^2 + bx + c = 0.
Для нахождения корней используем формулу квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac
D = $2a+1$^2 - 4*2a$2a+1$ D = 4a^2 + 4a + 1 - 16a^2 - 8a
D = -12a^2 - 4a + 1

Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то корней нет.

b)
|x^2 + 5x + 6| = 6
Рассмотрим два варианта уравнения:
1) x^2 + 5x + 6 = 6
x^2 + 5x = 0
x$x+5$ = 0
x = 0 или x = -5

2) x^2 + 5x + 6 = -6
x^2 + 5x + 12 = 0
$x+3$$x+4$ = 0
x = -3 или x = -4

Таким образом, у уравнения |x^2 + 5x + 6| = 6 есть 4 корня: x = 0, x = -5, x = -3, x = -4.