Для решения данного биквадратного уравнения, давайте введем замену. Обозначим x² = y.Тогда наше уравнение примет вид:y² - 35y - 36 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение.Дискриминант D = −35-35−35² - 41−36-36−36 = 1225 + 144 = 1369.Корни уравнения:y₁ = 35+√136935 + √136935+√1369/2 = 35+3735 + 3735+37/2 = 36,y₂ = 35−√136935 - √136935−√1369/2 = 35−3735 - 3735−37/2 = -1.
Теперь подставим обратно x² вместо y:x₁ = √36 = 6,x₂ = -√36 = -6,x₃ = √−1-1−1 = нет решения,x₄ = -√−1-1−1 = нет решения.
Итак, решения биквадратного уравнения x⁴ - 35x² - 36 = 0:x₁ = 6,x₂ = -6.
Для решения данного биквадратного уравнения, давайте введем замену. Обозначим x² = y.
Тогда наше уравнение примет вид:
y² - 35y - 36 = 0.
Теперь решим это квадратное уравнение.
Дискриминант D = −35-35−35² - 41−36-36−36 = 1225 + 144 = 1369.
Корни уравнения:
y₁ = 35+√136935 + √136935+√1369/2 = 35+3735 + 3735+37/2 = 36,
y₂ = 35−√136935 - √136935−√1369/2 = 35−3735 - 3735−37/2 = -1.
Теперь подставим обратно x² вместо y:
x₁ = √36 = 6,
x₂ = -√36 = -6,
x₃ = √−1-1−1 = нет решения,
x₄ = -√−1-1−1 = нет решения.
Итак, решения биквадратного уравнения x⁴ - 35x² - 36 = 0:
x₁ = 6,
x₂ = -6.