a) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=-x^2+4x+3 и y=0, необходимо найти точки их пересечения и затем найти интеграл от разности этих функций по оси x в пределах от x_1 до x_2.
y=-x^2+4x+3
0=-x^2+4x+3
x^2-4x-3=0
(x-3)(x+1)=0
Точки пересечения линий y=-x^2+4x+3 и y=0: x_1=3 и x_2=-1
Площадь фигуры:
S = ∫[-1, 3] (-x^2+4x+3)dx
S = [-x^3/3 + 2x^2 + 3x] |[-1, 3]
S = (9/3 + 18 - 9) - (-1/3 + 2 + 3)
S = 9 + 9 + 3 - (-1/3) - 2 - 3
S = 21 1/3

б) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y=3-x^2 и y=2x, также найдем точки их пересечения и вычислим интеграл от разности этих функций по оси x в пределах от x_1 до x_2.
y=3-x^2
y=2x
3-x^2=2x
x^2 + 2x - 3 = 0
(x+3)(x-1) = 0
Точки пересечения линий y=3-x^2 и y=2x: x_1=-3 и x_2=1
Площадь фигуры:
S = ∫[-3, 1] (3-x^2-2x)dx
S = [3x - x^3/3 - x^2] |[-3, 1]
S = (31 - 1/3 - 1 - 3 + 27/3 - 9) - (3(-3) + 27/3 - 9)
S = 3 - 1/3 - 1 - 3 + 9 - 9 - 9 + 9 - 9
S = -3 1/3