Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды с помощью теоремы Пифагора:

(h = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{3^2 - (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{9 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} ) (см)

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

(S = \frac{периметр основания \cdot h}{2} = \frac{4a \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}{2} = 3\sqrt{3} \cdot 3 = 9\sqrt{3} ) (см^2)

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна (9\sqrt{3}) квадратных сантиметров.