корнями уравнения являются x = 30, 60, 120 градусов.
Подставим их в уравнение и найдем сумму корней:
12sin^2(30)cos^2(30) - sin^4(30)cos^6(30) = 0
12(1/2)(1/2) - (1/2)^4(1/2)^6 = 0
3(1/4) - (1/16)*(1/64) = 0
3/4 - 1/1024 = 0
768/1024 - 1/1024 = 767/1024

12sin^2(60)cos^2(60) - sin^4(60)cos^6(60) = 0
12(3/4)(1/4) - (3/4)^4(1/4)^6 = 0
9(1/4) - (9/64)*(1/4096) = 0
9/4 - 9/262144 = 0
58923/262144 - 9/262144 = 58914/262144

12sin^2(120)cos^2(120) - sin^4(120)cos^6(120) = 0
12(3/4)(1/4) - (3/4)^4(1/4)^6 = 0
9(1/4) - (9/64)*(1/4096) = 0
9/4 - 9/262144 = 0
58923/262144 - 9/262144 = 58914/262144

Сумма корней уравнения на промежутке [0, 180] равна 767/1024 + 58914/262144 + 58914/262144 = (386739 + 58914 + 58914)/262144 = 504567/262144.