Для решения данного неравенства нужно найти все значения x, для которых выражение 2x-x^2 больше или равно 0.

2x - x^2 >= 0

Переносим все члены в левую часть неравенства:

-x^2 + 2x >= 0

После умножения на -1 обе стороны неравенства меняют знак:

x^2 - 2x <= 0

Факторизуем левую часть неравенства:

x(x - 2) <= 0

Теперь можно использовать метод интервалов или таблицу знаков для решения данного неравенства.

Построим таблицу знаков:xx(x - 2)001-120Рассмотрим интервалы:

a) x < 0:

Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = -1

-1(-1 - 2) = -1( -3) = 3 > 0

В данном интервале неравенство не выполняется.

б) 0 < x < 2:

Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = 1

1(1 - 2) = 1(-1) = -1 < 0

Условие неравенства выполнено на этом интервале.

в) x > 2:

Проверяем значения внутри интервала: выбираем x = 3

3(3 - 2) = 3(1) = 3 > 0

В данном интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решение данного неравенства будет:

0 <= x <= 2