В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равно 32, а сумма первых двадцати членов равна 200.Чему равна сумма первых 28 членов этой прогрессии?
В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равно 32, а сумма первых двадцати членов равна 200.Чему равна сумма первых 28 членов этой прогрессии?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
S_n = n * (a1 + an) / 2,
где S_n - сумма n первых членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
8 (a1 + a8) / 2 = 32,
20 (a1 + a20) / 2 = 200.
Из первого уравнения найдем выражение для a1 + a8:
a1 + a8 = 8 2 32 = 64.
Из второго уравнения найдем выражение для a1 + a20:
a1 + a20 = 20 2 10 = 200.
Теперь найдем значение первого члена прогрессии a1:
a1 = a1 + a20 - a8 = 200 - 64 = 136.
Теперь можем найти сумму первых 28 членов прогрессии:
28 (a1 + a28) / 2 = 28 (136 + a28) / 2.
Теперь заметим, что a28 = a1 + 27d, где d - шаг арифметической прогрессии.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
28 (136 + a1 + 27d) / 2 = 28 (136 + a1 + 27d) / 2.
136 28 + 27 d (28 29) / 2 = 28 136 + 28 27d.
Решив это уравнение, найдем значение суммы первых 28 членов прогрессии.