Дано: угол C = 90, cos(A) = 2√6/5

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол A = 180 - 90 - A = 90 - A.

Также, по определению косинуса:
cos(A) = Adjacent / Hypotenuse

Так как у нас прямоугольный треугольник, смежный к углу A отрезок - это катет b, а гипотенуза - гипотенуза c. Тогда:
cos(A) = b / c = 2√6 / 5

Используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + (2√6)^2 = 5^2
a^2 + 24 = 25
a^2 = 25 - 24
a^2 = 1
a = 1

Теперь найдем синус угла A:
sin(A) = Opposite / Hypotenuse
sin(A) = a / c = 1 / 5

Ответ: sin(A) = 1 / 5.