Для решения данного квадратного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.
Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = 4.

D = 4^2 - 414
D = 16 - 16
D = 0

Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень.

Теперь найдем этот корень, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x = (-4 ± √0) / 2*1
x = -4 / 2
x = -2

Таким образом, корень уравнения а^2 + 4а + 4 = 0 равен -2.