Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда обозначаются как a, b и c соответственно.

Так как в основании лежит квадрат со стороной 1 см, то a = b = 1 см.

Также известно, что диагональ параллелепипеда равна √6 см, а также известно, что это диагональ основания параллелепипеда. Зная, что для квадрата диагональ равна √2 сторона, получаем уравнение:
√6 = √2 1 + √2 * 1 = 2√2.

Теперь можем составить уравнение по формуле диагонали прямоугольного параллелепипеда: d^2 = a^2 + b^2 + c^2. Подставляем известные значения:
6 = 1 + 1 + c^2,
c^2 = 4,
c = 2.

Теперь можем найти объем параллелепипеда: V = a b c = 1 1 2 = 2 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен 2 см^3.