Для решения уравнения 4cos(x) * ctg(x) - 4ctg(x) + sin(x) = 0 на отрезке [0;2] сначала преобразуем его:

4cos(x) ctg(x) - 4ctg(x) + sin(x) = 0
4cos(x) (1/tg(x)) - 4(1/tg(x)) + sin(x) = 0
4cos(x)/tg(x) - 4/tg(x) + sin(x) = 0
4sin(x) - 4cos(x) + sin(x) = 0
5sin(x) - 4cos(x) = 0
sin(x) = 4/5 * cos(x)

Теперь заметим, что sin(x) = 4/5 * cos(x) означает, что x принадлежит первой четверти.

Так как x принадлежит отрезку [0;2], то x=29.999 градусов или x=π/6 радиан.

Таким образом, корни уравнения на отрезке [0;2] равны x = π/6.