Уравнение прямой, параллельной прямой 2x-5y+3=0 и проходящей через точку A(5;1), будет иметь тот же коэффициент наклона.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(5;1) и параллельной 2x-5y+3=0:
2x - 5y = k,
Заменим координаты точки А:
25 - 51 = k,
10 - 5 = k,
k = 5.

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой 2x-5y+3=0 и проходящей через точку A(5;1), будет иметь вид:
2x - 5y = 5.

Уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x-5y+3=0 и проходящей через точку A(5;1), должно иметь коэффициент наклона, обратный и противоположный значению коэффициента наклона данной прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку А(5;1) и перпендикулярной прямой 2x-5y+3=0:
5x + 2y = m,
Заменим координаты точки А:
55 + 21 = m,
25 + 2 = m,
m = 27.

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x-5y+3=0 и проходящей через точку А(5;1), будет иметь вид:
5x + 2y = 27.