Площадь сечения параллелепипеда можно найти как произведение длин стороны основания на длину высоты сечения.

Для начала найдем диагональ основания прямоугольного параллелепипеда по теореме Пифагора:

d = √(7^2 + (4√2)^2) = √(49 + 32) = √81 = 9

Теперь найдем длину высоты сечения. Для этого нам нужно рассмотреть треугольник, образованный диагональю основания, боковым ребром и диагональю сечения. Для этого треугольника применим теорему Пифагора:

(4√2)^2 + 13^2 = h^2
32 + 169 = h^2
201 = h^2
h = √201

Теперь вычислим площадь сечения:

Площадь сечения = 7 * √201 = 7√201

Итак, площадь сечения параллелепипеда, проведенного через боковое ребро и диагональ основания, равна 7√201 см^2.