Для уравнения KX^2 - 3X + K = 0 имеется единственный корень, если дискриминант D = 0. Дискриминант равен нулю для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, если D = b^2 - 4ac = 0.

Для данного уравнения KX^2 - 3X + K = 0:
a = K
b = -3
c = K

D = (-3)^2 - 4KK = 9 - 4K^2

Таким образом, чтобы иметь единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:
9 - 4K^2 = 0
4K^2 = 9
K^2 = 9/4
K = ±3/2

Итак, значения K, при которых уравнение KX^2 - 3X + K = 0 имеет единственный корень, равны ±3/2.