Пусть точка М делит отрезок АВ в отношении 1:2, тогда можем представить координаты точек следующим образом:
A=(x1, y1), M=(x2, y2), B=(x3, y3)

Так как М делит отрезок АВ в отношении 1:2, то координаты точки М будут равны:
x2 = (1/3)x1 + (2/3)x3,
y2 = (1/3)y1 + (2/3)y3

Середина отрезка АМ будет иметь координаты:
((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) = ((2x1 + x3)/3, (2y1 + y3)/3)

Середина отрезка АВ имеет координаты ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2)

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков АМ и АВ, используя формулу расстояния между точками:
d = sqrt((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)/2

Таким образом, расстояние между серединами отрезков АМ и АВ равняется:
d = sqrt(((2x1 + x3)/3 - x3)^2 + ((2y1 + y3)/3 - y3)^2)/2
d = sqrt(((2x1 + x3 - 3x3)/3)^2 + ((2y1 + y3 - 3y3)/3)^2)/2
d = sqrt(((2x1 - x3)/3)^2 + ((2y1 - y3)/3)^2)/2
d = sqrt(((2(x1 - x3)/3)^2 + ((2(y1 - y3)/3)^2)/2

Подставив значения координат точек А и B, мы можем найти точное расстояние между серединами отрезков АМ и АВ.