Для нахождения наибольшего значения функции у = -х² + 2х - 1, нужно найти вершину параболы, которая является максимумом функции.

Формула для нахождения координат вершины параболы в общем виде y = ax² + bx + c:
x_0 = -b / (2a)

В нашем случае у = -х² + 2х - 1, следовательно, a = -1, b = 2:
x_0 = -2 / (2*(-1)) = -2 / -2 = 1

Таким образом, значение x, при котором функция y = -х² + 2х - 1 принимает наибольшее значение, равно 1.

Чтобы найти это значение, подставим x = 1 в у = -х² + 2х - 1:
y = -(1)² + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции y = -х² + 2х - 1 равно 0.