Для решения данного уравнения, можно преобразовать его к более простому виду:

lg^2x = lgx + 6
lgx * lgx = lgx + 6
(lgx)^2 - lgx - 6 = 0

Теперь подставим lgx = t:

t^2 - t - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

(t - 3)(t + 2) = 0
t = 3 или t = -2

Теперь подставим обратно lgx = t:

lgx = 3 или lgx = -2

Теперь найдем x из этих уравнений:

Для lgx = 3:
x = 10^3
x = 1000

Для lgx = -2:
x = 10^-2
x = 0.01

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1000 и x = 0.01.