Нет, такая ситуация невозможна, потому что количество партий, которые шахматисты могут сыграть между собой, всегда будет четным числом. В данном случае, если каждый из 15 шахматистов сыграет 7 партий, общее количество партий будет 15*7 = 105. Однако, каждая партия играется между двумя шахматистами, значит общее количество партий должно быть делится на 2. Получаем, что 105 не делится на 2 без остатка, следовательно, нельзя чтобы каждый из них сыграл ровно 7 партий.