Для нахождения количества целых чисел в множестве решений данной системы неравенств, нужно найти интервалы, где целые числа удовлетворяют данным неравенствам.

1) Для неравенства -5x < 30:
Делим обе части на -5 и меняем знак неравенства:
x > -6

Таким образом, для данного неравенства целыми числами будут все числа больше -6.

2) Для неравенства 3x <= 5:
Делим обе части на 3:
x <= 5/3

Таким образом, для данного неравенства целыми числами будут все числа, включая 5/3 и все целые числа меньше этого значения.

Теперь найдем пересечение интервалов:

-6 < x <= 5/3

Таким образом, целыми числами в множестве решений данной системы неравенств будут все целые числа больше -6 и меньше или равные 1. Всего таких целых чисел будет 8 (от -5 до 1 включительно).