Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно воспользоваться формулой:

S = π r l,

где S - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания, l - образующая конуса.

Мы уже знаем, что образующая конуса равна 4√3, а радиус основания можно найти, разделив длину стороны правильного треугольника на √3 (т.к. у правильного треугольника угол между стороной и высотой, проведённой к этой стороне, равен 60 градусам).

Таким образом, радиус основания конуса r = (6 / √3) = 2√3.

Подставляем полученные значения в формулу:

S = π 2√3 4√3 = 8π * 3 = 24π.

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 24π.