Для нахождения корней уравнения 1 + 2sinx = 0 в промежутке [-2π, π], нужно решить уравнение sinx = -1/2. Это возможно при x = -5π/6 и x = -7π/6. Однако, только x = -7π/6 принадлежит промежутку [-2π, π].

Итак, корень уравнения 1 + 2sinx = 0 находится при x = -7π/6.