Для нахождения производной функции y=cos(x)/(1+sin^2(x)) мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для частного и цепного правила.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя:

dy/dx = ( -sin(x)(1+sin^2(x)) - cos(x)2sin(x)*cos(x) ) / (1+sin^2(x))^2

Теперь упростим дробь, получив:

dy/dx = -sin(x) - 2sin(x)cos(x) / (1+sin^2(x))^2

Наконец, можно разложить два синуса в произведении и упростить выражение:

dy/dx = -sin(x) - sin(2x) / (1+sin^2(x))^2

Таким образом, производная функции y=cos(x)/(1+sin^2(x)) равна -sin(x) - sin(2x) / (1+sin^2(x))^2.