Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна 9V км/ч.

Пусть время, за которое велосипедист проехал 16 км, равно t часов. Тогда время, за которое проехал мотоциклист, равно t часов.

Расстояние между поселками А и Б равно 16 км. Пусть расстояние между поселками А и мотоциклистом, когда он выехал за велосипедистом, равно L км.

Тогда расстояние между поселками между мотоциклистом и велосипедистом равно 16 - L км.

Так как расстояние равно скорости умножить на время, можем записать:

V t = 16,
9V t = L,
V * t = 16 - L.

Решив систему уравнений, найдем L:

V t = 16,
t = 16 / V,
9V t = L,
9V * $16/V$ = L,
L = 144.

Итак, расстояние между поселками А и Б равно 144 км.