Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка и в критических точках (точках, где производная равна нулю).

Найдем значения функции в крайних точках:
При x = 0: y = 2(0)^3 - (0)^2 - 4(0) + 1 = 1
При x = 2: y = 2(2)^3 - (2)^2 - 4(2) + 1 = 9

Найдем критические точки, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y' = 6x^2 - 2x - 4
6x^2 - 2x - 4 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два значения x:
x1 ≈ 1.183
x2 ≈ -0.683

Найдем значение функции в критической точке x1 ≈ 1.183:
y = 2(1.183)^3 - (1.183)^2 - 4(1.183) + 1 ≈ 2.63

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;2] равно 9 (достигается при x = 2), а наименьшее значение функции равно 1 (достигается при x = 0).