1) Пусть первый день Павел бежит 300 метров.
2) На второй день он бежит 325 метров (300 + 25).
3) На третий день он бежит 350 метров (325 + 25).
4) И так далее, каждый день он будет увеличивать дистанцию на 25 метров.
5) Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию: 300, 325, 350, ...
6) Найдем число дней, через которые он пробежит 500 метров. Пусть это будет n дней.
7) Сумма n членов арифметической прогрессии равна 500 (сумма пройденных дистанций).
8) n(300 + (n-1)25) / 2 = 500
9) Решим это уравнение:
n(300 + 25n - 25) / 2 = 500
25n^2 + 300n - 500 = 0
25(n^2 + 12n - 20) = 0
n^2 + 12n - 20 = 0
n = (-12 +/- sqrt(12^2 - 41*(-20))) / 2
n = (-12 +/- sqrt(144 + 80)) / 2
n = (-12 +/- sqrt(224)) / 2
n ≈ (-12 +/- 14.97) / 2
n ≈ 1.48 или n ≈ -13.48
10) Так как число дней не может быть дробным или отрицательным, то Павел достигнет результата через 2 дня (n ≈ 1.48), бегая каждый день больше на 25 метров.