Для начала определим переменную $3^x$ как y:

$y=3^x$

Тогда уравнение примет вид:

$8y-y-1=45$

Упростим:

$7y-1=45$

$7y=46$

$y=\frac{46}{7}$

Теперь подставим обратно переменную y:

$3^x=\frac{46}{7}$

Теперь нужно найти значение x. Для этого можно взять логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

$x={\log }_3\frac{46}{7}\approx 2.226$

Итак, решение уравнения $8\ast 3^x-3^x-1=45$ равно приблизительно $x\approx 2.226$