Для нахождения q в данной геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

b_n = b_1 * q^$n-1$

Где b_n - элемент прогрессии под номером n, b_1 - первый элемент прогрессии, q - множитель прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Из условия известно, что b_1 = 0,5 и b_4 = 500. Подставим данные значения в формулу:

500 = 0,5 * q^$4-1$

500 = 0,5 * q^3

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,5:

1000 = q^3

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

q = ∛1000

q = 10

Таким образом, множитель q в данной геометрической прогрессии равен 10.