Для нахождения точки минимума функции y = x^3 - 300x + 19 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

y' = 3x^2 - 300

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

3x^2 - 300 = 0
3x^2 = 300
x^2 = 100
x = ±10

Так как функция является кубической, то на точке x = -10 и x = 10 находятся точки экстремума. Далее, для определения точки минимума или максимума, можно воспользоваться методом второй производной.

Посчитаем вторую производную:

y'' = 6x

Теперь подставим найденные значения x = -10 и x = 10 во вторую производную:

y''$-10$ = 6 $-10$ = -60
y''$10$ = 6 10 = 60

Так как y''$-10$ < 0 и y''$10$ > 0, то в точке x = 10 находится минимум функции y = x^3 - 300x + 19.

Чтобы найти значение функции в точке минимума, подставим x = 10 в исходное уравнение:

y$10$ = 10^3 - 300 * 10 + 19
y$10$ = 1000 - 3000 + 19
y$10$ = -1981

Таким образом, точка минимума функции y = x^3 - 300x + 19 находится при x = 10, y = -1981.