Решить уравнение (х^2-1)^2+|х-1|-2=0
Решить уравнение (х^2-1)^2+|х-1|-2=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала разберемся с модулем |x-1|.
Если x ≥ 1, то |x-1| = x-1.
Если x < 1, то |x-1| = -x−1x-1x−1 = 1-x.
Теперь мы можем решить уравнение по частям.
Пусть x ≥ 1:x2−1x^2-1x2−1^2 + x−1x-1x−1 - 2 = 0
x2−1x^2-1x2−1^2 + x - 3 = 0
Далее подставляем два значения:
1) Пусть x = 1:
12−11^2-112−1^2 + 1−11-11−1 - 2 = 0
0^2 + 0 - 2 = 0
0 = 0
2) Пусть x = 2:
22−12^2-122−1^2 + 2−12-12−1 - 2 = 0
333^2 + 1 - 2 = 0
9 + 1 - 2 = 0
10 - 2 = 0
8 ≠ 0
Таким образом, уравнение не имеет решения при x ≥ 1.
Пусть x < 1:x2−1x^2-1x2−1^2 + 1−x1-x1−x - 2 = 0
x2−1x^2-1x2−1^2 + 1 - x - 2 = 0
x2−1x^2-1x2−1^2 - x - 1 = 0
Далее решаем уравнение:
1) Пусть x = 0:
02−10^2-102−1^2 - 0 - 1 = 0
111^2 - 0 - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 = 0
Таким образом, x = 0 - единственное решение уравнения х2−1х^2-1х2−1^2+|х-1|-2=0.