Рассмотрим уравнение в общем виде: |x + 3| - 1/$x-1$ = 4

Разберемся с модулем. Рассмотрим два случая:
a) x + 3 >= 0 => |x + 3| = x + 3
b) x + 3 < 0 => |x + 3| = -$x+3$

Заменим модуль в уравнении и решим:

a) x + 3 - 1/$x-1$ = 4
x + 3 - 1/$x-1$ = 4
x + 3 = 4 + 1/$x-1$ x + 3 = $4(x-1)+1$/$x-1$ x + 3 = $4x-4+1$/$x-1$ x + 3 = $4x-3$/$x-1$ x$x-1$ + 3$x-1$ = 4x - 3
x^2 - x + 3x - 3 = 4x - 3
x^2 + 2x - 3 = 4x - 3
x^2 + 2x - 4x = 0
x^2 - 2x = 0
x$x-2$ = 0
x = 0, x = 2

b) -$x+3$ - 1/$x-1$ = 4
-x - 3 - 1/$x-1$ = 4
-x - 3 = 4 + 1/$x-1$ -x - 3 = $4(x-1)+1$/$x-1$ -x - 3 = $4x-4+1$/$x-1$ -x - 3 = $4x-3$/$x-1$ -$x(x-1)+3(x-1)$ = 4x - 3
-x^2 + x - 3x + 3 = 4x - 3
-x^2 - 2x + 3 = 4x - 3
-x^2 - 2x - 4x = 0
-x + 3 = 0
x = 3

Таким образом, уравнение имеет решения: x = 0, x = 2, x = 3.