Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция... Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17.
Найдите меньшее основание этой трапеции.
Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция... Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17.
Найдите меньшее основание этой трапеции.
Найдите меньшее основание этой трапеции.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть меньшее основание трапеции равно а, а большее основание равно b. Тогда радиус описанной окружности равен R = b/2.
Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Диагональ трапеции равна длине диаметра описанной окружности, то есть 15.
По теореме Пифагора, получаем:
a^2 + (b−a)/2(b-a)/2(b−a)/2^2 = 15^2.
Так как боковая сторона трапеции равна 17, а это равно 15 + b/2, то b = 34.
Подставляем b = 34 в уравнение:
a^2 + 17−a17-a17−a^2 / 4 = 225.
Решаем уравнение:
a^2 + 289−34a+a2289 - 34a + a^2289−34a+a2 / 4 = 225,
4a^2 + 289 - 34a + a^2 = 900,
5a^2 - 34a - 611 = 0.
Далее можно решить квадратное уравнение и найти значения a.
Меньшее основание трапеции равно приблизительно 7.