Для начала приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - x/2 - x + 1/3 = 1

x^2 - 3x/2 + 1/3 = 1

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

6(x^2 - 3x/2 + 1/3) = 6

6x^2 - 9x + 2 = 6

6x^2 - 9x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-9)^2 - 46(-4)
D = 81 + 96
D = 177

x1 = (9 + √177) / 12
x2 = (9 - √177) / 12

Таким образом, корни уравнения x^2 - x/2 - x + 1/3 = 1 равны:

x1 ≈ 2.14
x2 ≈ -0.6.