Для нахождения производной функции y=x*6^(3x-1) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения и правилом дифференцирования функции вида a^x.

Найдем производную функции x:
y1 = x'

Так как производная переменной по самой себе равна 1, то y1 = 1.

Найдем производную функции 6^(3x-1) по правилу дифференцирования a^x:
y2 = (6^(3x-1))'

y2 = [(3x-1)6^(3x-1-1)] (3)

y2 = (3(3x-1))*6^(3x-2)

y2 = 3(3x-1)*6^(3x-2)

Теперь найдем производную функции y=x6^(3x-1) по правилу дифференцирования произведения:
y' = xy2 + x'*(6^(3x-1))

y' = x 3(3x-1)6^(3x-2) + 1 * 6^(3x-1)

y' = 3x(3x-1)*6^(3x-2) + 6^(3x-1)

Полученное выражение является производной исходной функции y=x*6^(3x-1).