Обозначим через h высоту трапеции из точки M. Так как AM отсекает от площади трапеции 1/4, то площадь AMCD = (1/4)S, где S – площадь трапеции ABCD.

Площадь трапеции ABCD можно найти как сумму площадей треугольников ADM и BCM:

S = S(ADM) + S(BMC) = (ADh)/2 + (BCh)/2 = (6h + 10h)/2 = 8h

Зная, что S = 8h и AMCD = (1/4)S, получаем 8h/4 = 2h = S(AMCD)

Так как AMCD – трапеция, её площадь равна 1/2 сумме длин оснований, умноженной на высоту:

S(AMCD) = ((AD + CM)*h)/2

Таким образом, (6 + CM)*h/2 = 2h => 6 + CM = 4 => CM = 4 - 6 = 2

Ответ: длина отрезка CM равна 2 см.