Пусть сторона AD равна x, тогда сторона BC также равна x (так как прямоугольник).

Так как AM - биссектриса, то AM делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника. Таким образом, площадь треугольника AMB равна 81 см².

Также заметим, что треугольник AMB прямоугольный, поэтому примем MB за a, и тогда, AB = AD - a.

По теореме Пифагора:
AM² = AB² + MB²
x² = (x - a)² + a²
x² = x² - 2ax + a² + a²
a² - 2ax + a² = 0
2a² - 2ax = 0
2a(a - x) = 0

Таким образом, a = x.

Площадь треугольника ABM можно найти по формуле: S = 0.5 * x^2 = 81,
откуда следует, что x = 18.

Таким образом, сторона AD равна 18 см.