Для нахождения производной данной функции, использовать цепное правило и правило дифференцирования сложной функции.

(√(3x-1) + ctg(2x))^0,4

Найдем производную первой части функции по x:

d/dx (√(3x-1)) = (3/2√(3x-1))

Теперь найдем производную второй части функции по x:

d/dx (ctg(2x)) = -2/(sin(2x))^2 = -2/(2sin(x)cos(x))^2 = -2/(2(2sin(x)cos(x))^2 = -2/(4sin^2(x)cos^2(x)) = -1/sin^2(x)cos^2(x)

Производная функции по x:

d/dx ((√(3x-1) + ctg(2x))^0,4) = 0,4(√(3x-1) + ctg(2x))^(-0,6) * (3/2√(3x-1) - 1/sin^2(x)cos^2(x))

Ответ:

0,4(√(3x-1) + ctg(2x))^(-0,6) * (3/2√(3x-1) - 1/sin^2(x)cos^2(x))