Для того чтобы найти наименьшее значение выражения 4sin(a) - 5cos^2(a), нужно использовать знание тригонометрических функций и преобразовать выражение.

Заменим квадрат косинуса через синус: cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Теперь подставим это в исходное выражение: 4sin(a) - 5(1 - sin^2(a)).
Далее раскрываем скобки: 4sin(a) - 5 + 5sin^2(a).

Получаем квадратное уравнение относительно sin(a): 5sin^2(a) + 4sin(a) - 5.
Находим вершины параболы: a = -b/2a = -4/(2*5) = -4/10 = -0.4.

Подставляем найденный sin(a) обратно в исходное выражение: 4(-0.4) - 5(1 - (-0.4)^2) = -1.6 - 5(1 - 0.16) = -1.6 - 50.84 = -1.6 - 4.2 = -5.8.

Таким образом, наименьшее значение выражения 4sin(a) - 5cos^2(a) равно -5.8.