Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагонали трапеции являются основаниями, то можем найти их длины, используя теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = 15^2 + 20^2
a^2 + b^2 = 225 + 400
a^2 + b^2 = 625
(a + b)^2 - 2ab = 625

Так как a и b равны длинам диагоналей, то a + b = 15 + 20 = 35

Теперь найдем площадь трапеции, подставляя полученные значения:
S = 35 * 12 / 2
S = 420 / 2
S = 210 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 210 квадратным сантиметрам.