Для нахождения уравнения прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника С(5;3) и центр описанной окружности, нужно найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Сначала найдем координаты центра описанной окружности. Для этого найдем середину отрезка, соединяющего точки А(-1;9) и В(7;5).

Координаты середины отрезка:

x = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
y = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7

Середина отрезка AB имеет координаты (3;7).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(5;3) и (3;7).

Уравнение прямой задается уравнением вида y = kx + b, где k - наклон прямой, b - свободный член.

Найдем наклон прямой k:

k = (7 - 3) / (3 - 5) = 4 / (-2) = -2

Теперь найдем свободный член b, зная что прямая проходит через точку (3;7):

7 = -2 * 3 + b
7 = -6 + b
b = 7 + 6
b = 13

Итак, уравнение прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника C(5;3) и центр описанной окружности, имеет вид:

y = -2x + 13