Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина - W.

Так как периметр прямоугольника равен 54 см, то 2(L + W) = 54 см.
L + W = 27 см

Длина составляет 5/18 периметра: L = 5/18 27 = 7.5 см
Ширина составляет 2/9 периметра: W = 2/9 27 = 6 см

Теперь найдем площадь прямоугольника, используя формулу S = L W:
S = 7.5 6 = 45 см^2

Ответ: площадь этого прямоугольника равна 45 квадратных сантиметров.