Для нахождения экстремумов функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

Заданная функция: y = x^3 + 3x^2 - 9x - 4

Найдем производную функции:
y' = 3x^2 + 6x - 9

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
3x^2 + 6x - 9 = 0
Поделим обе части на 3:
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума: x = -3 и x = 1

Теперь найдем значения y в этих точках:
1) При x = -3:
y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 4
y(-3) = -27 + 27 + 27 - 4
y(-3) = 23

2) При x = 1:
y(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) - 4
y(1) = 1 + 3 - 9 - 4
y(1) = -9

Таким образом, у функции y = x^3 + 3x^2 - 9x - 4 есть точки экстремума: (-3, 23) - минимум и (1, -9) - максимум.