Ваня и Петя участвовали в забеге 1500 метров. Ваня начал забег очень резво. Первую половину пути он бежал в два раза быстрее Пети. Но затем он очень сильно устал и вторую половину он бежал в два раза медленнее Пети. Он пробежал весь путь за 12 минут. За сколько минут пробежал Ваня? А)18 Б)15 В)14 Г)12
Ваня и Петя участвовали в забеге 1500 метров. Ваня начал забег очень резво. Первую половину пути он бежал в два раза быстрее Пети. Но затем он очень сильно устал и вторую половину он бежал в два раза медленнее Пети. Он пробежал весь путь за 12 минут. За сколько минут пробежал Ваня? А)18 Б)15 В)14 Г)12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте обозначим скорость Пети за Х.
Тогда скорость Вани на первой половине была равна 2Х, а на второй половине - Х/2.
По формуле ( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ) время, затраченное на первую половину: ( \frac{750}{2Х} = \frac{375}{Х} ) и на вторую половину: ( \frac{750}{\frac{Х}{2}} = \frac{1500}{Х} ).
Таким образом, общее время забега определяется как ( \frac{375}{Х} + \frac{1500}{Х} = 12 ) минут. Умножим обе части на Х, упростим и решим квадратное уравнение.
( 375 + 1500 = 12Х )
( 1875 = 12Х )
( Х = 156.25 ) (скорость Пети)
Теперь подставим скорость Пети обратно в уравнение времени на первой половине: ( \frac{375}{156.25} = 2.4 ) минуты. И на второй: ( \frac{1500}{78.125} = 19.2 ) минуты.
Итак, общее время забега Вани составляет 21.6 минут. Ответ: Б) 15.