Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость мотоциклиста будет V + 18 км/ч.

Расстояние, которое проходит велосипедист за 5 часов: 5V км
Расстояние, которое проходит мотоциклист за 3 часа: 3(V + 18) км

Так как оба проезжают одно и то же расстояние, то:
5V = 3(V + 18)

Раскроем скобки:
5V = 3V + 54

Переносим все в одну сторону:
5V - 3V = 54
2V = 54

Делим на 2:
V = 27 км/ч

Скорость велосипедиста V = 27 км/ч
Скорость мотоциклиста V + 18 = 27 + 18 = 45 км/ч

Ответ: скорость велосипедиста 27 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч.