Найдем сначала корни уравнения x^2+2x-3=0:

D = 2^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16
x1,2 = (-2 ± √16) / 2
x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, корни уравнения x^2+2x-3=0 равны 1 и -3.

Теперь построим график функции y = (x^2 + 2x + 5) / (x^2 + 2x - 3) и найдем интервалы, где функция меньше нуля:

1) x < -3: Функция положительна (знак "+")
2) -3 < x < 1: Функция отрицательна (знак "-")
3) x > 1: Функция положительна (знак "+")

Ответ: неравенство x^2 + 2x + 5 / x^2 + 2x - 3 < 0 выполняется только в интервале -3 < x < 1.