Для нахождения производной функции ( y = \sin(x^{2} - 3x + 5) ) будем использовать цепное правило дифференцирования.

Обозначим внутреннюю функцию как ( u = x^{2} - 3x + 5 ), а внешнюю функцию как ( y = \sin(u) ).

Тогда производная функции ( y ) по переменной ( x ) будет равна:

[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} ]

Найдем производные:

( \frac{dy}{du} = \cos(u) ) - производная синуса( \frac{du}{dx} = 2x - 3 ) - производная внутренней функции

Подставляем полученные значения:

[ \frac{dy}{dx} = \cos(x^{2} - 3x + 5) \cdot (2x - 3) ]

Таким образом, производная функции ( y = \sin(x^{2} - 3x + 5) ) равна ( \cos(x^{2} - 3x + 5) \cdot (2x - 3) ).