Поскольку X! всегда является целым числом, это означает, что y^3 - 9 также должно быть целым числом. Следовательно, y должно быть кубом некоторого целого числа.
Так как y^3 однозначно больше или равно 9 для y >= 2, получаем:
y >= 2, X >= 3.
Мы также знаем, что 10! = 3628800 > 9^3 = 729. Поэтому, X <= 9.
Пробуем все возможные значения X от 3 до 9 и находим, что решением является:
X = 3, y = 2.
Итак, единственным решением уравнения X! + 9 = y^3 в натуральных числах является X=3, y=2.
Данное уравнение можно представить в виде:
X! = y^3 - 9
Поскольку X! всегда является целым числом, это означает, что y^3 - 9 также должно быть целым числом. Следовательно, y должно быть кубом некоторого целого числа.
Так как y^3 однозначно больше или равно 9 для y >= 2, получаем:
y >= 2, X >= 3.
Мы также знаем, что 10! = 3628800 > 9^3 = 729. Поэтому, X <= 9.
Пробуем все возможные значения X от 3 до 9 и находим, что решением является:
X = 3, y = 2.
Итак, единственным решением уравнения X! + 9 = y^3 в натуральных числах является X=3, y=2.