Для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой для суммы членов арифметической прогрессии:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a + (n-1)d), ]
где ( S_n ) - сумма первых ( n ) членов прогрессии, а ( a ) и ( d ) - соответственно первый член и разность арифметической прогрессии.

Из условия известно, что третий член равен -5, а шестой равен 2,5. Первый член можно найти, выразив его через третий член:
[ a = c_3 - 2d, ]
где ( c_3 ) - третий член.

Подставляя известные значения исходим из второго уравнения:
[ 2,5 = a + 5d, ]
[ 2,5 = -5 - 2d + 5d, ]
[ 2,5 = -5 + 3d, ]
[ 3d = 2,5 + 5, ]
[ 3d = 7,5, ]
[ d = 2,5. ]

Находим первый член прогрессии:
[ a = -5 - 2 \cdot 2,5 = -5 - 5 = -10. ]

Теперь находим сумму первых семи членов прогрессии:
[ S_7 = \frac{7}{2} \times (2 \cdot (-10) + (7-1) \cdot 2,5) = \frac{7}{2} \times (-20 + 6 \cdot 2,5) = 3,5 \times (-20 + 15) = 3,5 \times (-5) = -17,5. ]

Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна -17,5.