вершина рівнобедреного трикутника, протилежна основі, віддалена від точки перетину медіан на 64÷3, а від точки перетину серединних перпендикулярів - на 25. Обчисліть площу трикутника.
вершина рівнобедреного трикутника, протилежна основі, віддалена від точки перетину медіан на 64÷3, а від точки перетину серединних перпендикулярів - на 25. Обчисліть площу трикутника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Нехай вершина, протилежна основі рівнобедреного трикутника, позначена як точка D. Також нехай точка перетину медіан позначена як точка M, а точка перетину серединних перпендикулярів - як точка N.
За властивостями рівнобедреного трикутника, точка D ділить висоту трикутника на дві рівні частини. Таким чином, MD = 64/3 і DN = 64/3.
Також з властивостей трикутника, точка D лежить на відстані 25 від точки N, тобто ND = 25.
Оскільки N - серединний перпендикуляр, то трикутник MDN - прямокутний.
Застосуємо теорему Піфагора до трикутника MDN:
MD^2 + DN^2 = MN^2
(64/3)^2 + (64/3)^2 = MN^2
(64^2 / 3^2) + (64^2 / 3^2) = MN^2
2 (64^2) / (3^2) = MN^2
(2 64^2) / 9 = MN^2
(2 * 4096) / 9 = MN^2
8192 / 9 = MN^2
909.7778 ≈ MN^2
Знаючи MN, можна обчислити площу трикутника MDN:
S = (1/2) MD DN = (1/2) 64/3 64/3 ≈ 682.6667
Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 682.6667.